親権者指定の基準は、「子どもの利益」です（民法819条６項）。子どもにとってはどちらがよいかを裁判官が考えて決めるわけです。考えて決めるといっても勝手に考えるのではなく、一般的に次のようなことが検討されます。

親側の事情としては、
【１】育てていく体制（経済状態はどうか？住まいの環境はどうか？家庭環境・教育環境はどうかということです。）
【２】子どもに対する愛情や育てる意欲
【３】親が健康であるかどうか

子ども側の事情としては
【１】年齢など子どもの状況（子の年齢が低いほど母親が有利という傾向があります）
【２】環境の継続性 （今まで住んでいるところから環境を変えるのはなるべく回避したほうがよいという考えです。
【３】子どもの気持ち　（小さいお子さんであるとこれはそもそも表現がしにくいので、あまり検討されません。）