この請求は、たとえば交通事故の加害者への請求と同じく、不法行為による損害賠償請求です。そのため、家庭裁判所ではなく通常の民事事件として地方裁判所・簡易裁判所に訴えることになります。もっとも、家事事件として家庭数判所に調停を申立てでも受け付ける実務となっているところが多いようです。